等差级数

算术级数的任务，古已有之。 他们似乎并要求解决方案，因为他们有实际需要。

例如，在古埃及的纸莎草纸，有数学内容的一个 - 纸莎草林德（十九世纪BC） - 包含了这样一个问题：分粮的十项措施为十人，提供，如果他们每个人之间的区别是这些措施的八分之一“。

而在古希腊的数学著作，也有相关的算术级数优雅的定理。 所以，海普赛克尔斯亚历山大（II世纪 BC）， 总计有很多有趣的任务，并添加十四本的欧几里得的“开始”制定了主意：“在算术级数有超过1-成员的总和偶数成员，下半场成员的数量第二到的多个成员的1/2的平方“。

我们采取任意数目的 自然数 （大于零），1，4,7，...，N-1，N，...，这就是所谓的数字序列。

表示的序列。 序列号被称为它的成员，并且通常表示为具有索引字母，其表示该部件的序列号（A1，A2，A3 ...读：«第一»，«第二»，«3洗涤”等）。

该序列可以是无限或有限。

什么是等差数列？ 它被理解为 数字的序列 通过用相同数字d的，这是差级数加入先前构件（n）的获得。

如果d <0，则我们有一个减小的进展。 如果d> 0，则此进展被认为是增加的。

算术级数被称为有限的，如果我们只考虑它的一些首批成员。 当一个非常大的数量的成员它具有无限的发展。

任何算术级数由下式给出：

一个= KN + B，而B和k - 一些数字。

绝对真实语句，它是反向：如果序列是通过一个类似的公式给出的，它是完全算术级数，其具有的属性：

1. 进程中的每个成员 - 之前的术语，然后的算术平均值。
2. ：如果从第二开始，每一个成员 - 先前项的算术平均值，而随后的，即 如果该条件，该序列 - 等差级数。 这种平等既是的进展标志，因此，通常被称为进程的特征。
   类似地，定理是真正反映该属性：序列 - 仅当此方程为任何序列的成员，开始与第二真实的等差级数。

对于四个算术级数任何数字的特征属性可以由+上午表示= AK +人，如果n + M = K + L（M，N，K - 级数的数目）。

以任何所需的（第N个）构件的等差级数可以通过使用下面的公式可以找到：

一个= A1 + D（N-1）。

例如：在一个等差级数的第一构件（A1），并给出等于三，和差（d）是等于4。 查找需要这种进展的第四十五成员。 A45 = 1 + 4（45-1）= 177

式的= AK + D（N - k）的每一个通过其第k个成员的如已知提供给确定算术级数的第n个项。

算术级数的总和术语（假设第一n个成员有限级数）的计算方法如下：

SN =（A1 +的）N / 2。

如果你知道在算术级数的差异，第一个成员，计算其他有用的公式：

SN =（（2A1 + D（N-1））/ 2）* N。

总和等差级数，其包括n个成员，计算如下：

SN =（A1 +的）* N / 2。

用于计算选择公式依赖于条件和初始数据的问题。

自然数如1,2,3-任何数目，...，N，...-等差级数的简单的例子。

此外，还有一个等差级数和其具有的性质和特征的几何。