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什么是有理数？ 什么是吗？
什么是合理的数字呢？ 高级学生和数学专业的学生可能很容易地回答这个问题。 但是，这些谁的职业远没有这一点，将变得更加困难。 它实际上是什么？
本质和名称
下有理数指那些可被表示为一个共同的部分。 正，负，也包括在这组为零。 分数的在这种情况下，分子必须是整数，分母-代表一个 正整数。
这组数学的被称为Q和被称为“有理数的场”。 它们包括所有的整个自然，表示为Z和N.而在同组的Q包括在该组R.正是这封信代表了所谓的真实的或实数。
主意
如前所述，有理数 - 这一套，其中包括所有的整数和分数值。 他们可以以不同的形式呈现。 首先，在普通级分的形式：5/7，1/5，11/15，等等。当然，整数也被写入以类似的方式：6/2，15/5，0/1， - .. 10/2等二，另一种类型的呈现 - 有限小数小数部分：.... 0.01，-15.001006，等等，这是可能的最常见形式之一。
但是还有第三个 - 周期性的分数。 这个物种是不是很常见，但仍在使用。 例如，该级分10/3可以写为3.33333 ...或3，（3）。 不同的意见将被视为相同的数字。 正如将被称为，并且彼此相等馏分，如3/5和6/10。 它似乎已经很清楚，一个有理数。 但是，为什么用这个词来指代他们？
名称的由来
在现代俄语一般的单词“理性”承载的含义稍有不同。 相反，它是“合理的”，“故意”。 但是数学术语是接近的字面意义借词。 在拉丁语中的“比例” - 是“态度”，“滚”或“分裂”。 因此，这个名字体现了什么是理性的本质。 然而，第二个意思
操纵
在解决数学问题，我们不断面临有理数，不知道自己做的。 他们有许多有趣的特性。 他们都从一组动作的定义执行以下任。
首先，有理数有秩序的财产关系。 这意味着，两个数字之间可以只有一个关系 - 它们要么彼此相等，或者大于或小于另一个。 即：
或A = B; 或> b或 A
此外，传递比这个属性如下。 也就是说，如果一个大于b，B比C， 则大于c。 在数学的语言如下：
（A> B）^（B > C）=>（A> C）。
其次，与有理数，即加法，减法，除法和，当然，乘法运算。 在转化的过程中也可以选择许多性质。
- A + B = B + A（变化项地方可交换）;
- 0 + A = A + 0;
- （A + B）+ C = A +（B + C）（ 结合性）;
- 一个+（-a）= 0;
- AB = BA;
- （AB）C = A（BC ）（ 分配性）;
- 1 = AX 1 = XA一个;
- 斧（1 / A）= 1（其中，a不为0）;
- （A + B）C = AC + AB;
- （A> B）^（C > 0）=>（AC> BC） 。
当涉及到普通，没有 小数，分数 和整数，与他们的行为可能会造成一些困难。 例如，加法和减法是唯一可能以相等的分母。 如果它们是不同的开始，应该是找到一个共同的，全部采用分数乘法上一定数量。 也往往比较才有可能在此条件下。
司并按照相当简单的规则产生的馏分的乘法。 还原为一个共同点是没有必要的。 另外，乘的分子和分母，在执行需要最大限度地减少和简化了部分可能采取的行动的过程，同时。
作为分割，那么它是类似于第一有轻微的差异。 对于第二杆必须找到倒数，也就是说，
最后，有理数共享另一个属性，叫做阿基米德的公理。 的“原则”的名字经常在文献中也有发现。 它是有效的整套 实数， 而不是随处可见。 因此，这一原则并不适用于某些组的有理函数。 从本质上说，这个公理意味着，当有a和b两个值，可以经常服用的足量，B跑赢大盘。
适用范围
因此，那些谁被学习或记住的，是一个理性的数字，很显然，他们得到了广泛的：会计学，经济学，统计学，物理学，化学和其他科学。 当然，还有的地方对他们在数学。 并不总是知道我们正在与他们打交道，我们不断用有理数。 即使是很小的孩子学习算数对象，切入部分苹果或其他完成简单的动作，面对他们。 他们几乎一应俱全。 然而，对于某些任务，他们是不够的，特别是勾股定理的例子，我们可以理解提出这一概念的必要性 无理数。
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