薄透镜：式和推导。 薄透镜公式解决问题

现在，我们将专注于几何光学。 在本节中，大量的时间花在这样的对象上，类似于透镜。 毕竟，它可以是不同的。 薄透镜公式是一个用于各种场合。 只需要知道如何正确地运用它。

类型的镜头

它始终是对光透明体，其中有一个特殊形状的射线。 外观对象决定两个球形表面。 其中之一可以由平坦代替。

此外，透镜可以比中部或边缘厚。 在第一种情况下它会被称为在第二凸-凹。 此外，这取决于如何凹部的组合，所述透镜的凸面和平面表面也可以是不同的。 即，双凸透镜和双凹透镜，平凸透镜和平的，凸的，凹部和凹凸。

在正常条件下，这些目的在空气中使用。 它们是用一种材料，该光学密度的比空气更大的。 因此，凸透镜将被收集，并且所述凹-散射。

一般特性

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. 谈论 的薄透镜 公式 之前 ，有必要定义的基本概念。 他们一定要知道。 因为它们会被不断地处理各种任务。

主光轴-一条直线。 它通过两个球形表面的中心进行，并确定发生的透镜的其中中心。 也有另外的光学轴线。 他们通过一个点是镜头的中心进行，但不包含球面的中心。

在薄透镜公式是确定它的焦距的量。 因此，重点是在主光轴上的点。 它与所述轴线平行地延伸的横梁。

和技巧，每个薄透镜总是两项。 它们位于其表面的两侧。 双方着重收集有效。 在散射-虚。

F ) . 从透镜到焦点的距离-是焦距（字母 F）。 此外，它的值可以是正的（在收集的情况下）或负（对于散射）。

与相关联的另一特性的焦距-光功率。 D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). 它通常是由 D. 它 表示 总是-焦点的倒数，即 D = 1 / F。 测量屈光度的光功率（缩写D）。

哪些其它指定是薄透镜公式中

除了已经提到的焦距，你需要知道一些距离和尺寸。 对于所有类型的透镜是相同的，并在表中。

称号	名
ð	物体距离
^ h	对象的高度被研究
˚F	像距
^ h	所得到的图像高度

所有的距离和高度，通常以米为单位。

薄透镜公式的另一概念相关性增加的物理过程。 . 它被定义为图像尺寸的物体高度之比，即H / 小时。 它可以由字母G.指定

你需要在一个薄透镜，以建立形象是什么

有必要知道得到一个薄透镜，聚光或散射的公式。 绘画始于事实上，这两个镜头有自己的示意图。 他们两个看起来像段。 仅在箭头的端部收集被向外引导，而散射-该段的内部。

现在，这部分需要垂直于中间。 所以显示在主光轴。 它从在相同的距离镜头的两侧依赖笔记技巧。

所需构建图像的项目被绘制在箭头的形式。 它显示了对象的高度。 一般地，对象被平行放置的透镜。

如何在一个薄透镜，以建立形象

为了构建物体的图像，它足以找出图像的终点，然后将它们连接起来。 每个两点可以来自两束光线的交叉点。 在施工中最简单的是其中的两个。

• 从所述点平行要光轴。 与透镜接触后，经过的主要焦点。 当涉及到聚光透镜，则焦点位于透镜之后和光束穿过它。 当考虑散射光束需要花那么它通过持续聚焦在镜头前通过。

• 直接通过透镜的光学中心去。 它不改变其方向。

存在其中所述受试者被置于垂直于主光轴和在它结束的情况。 然后它足以构建对应于边缘方向，不躺在轴图像点。 然后垂直于轴线保持它。 这将是物体的图像。

标绘点的交叉点产生图像。 薄会聚透镜实像而获得。 也就是说，它可以直接在射线的交点来获得。 唯一的例外是当对象被放置在透镜和焦点（在循环中）之间，则该图像是虚。 在散射是让它一直虚。 毕竟，在光线本身不，和它们的后遗症的交点得到。

实像被接受画一条实线。 但虚-虚线。 这是由于，首先有实际存在，而第二只看到。

结论薄透镜公式

这被示出在聚光透镜的实际图像的结构的附图的基础上方便地进行。 指定区段在图中表示。

光学部分是没有白费称为几何。 需要对它的了解是从数学的这个分支。 ₁ ОВ ₁ . 首先，我们需要考虑的三角形AOB和A _1个 OB _1。 他们是类似的，他们每个人都有两个相等的角度（垂直和直）。 ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. 其相似性，它遵循段A ₁ B ₁ 和AB 的单位 是作为模块段OB ₁ 和OB。

COF и A ₁ FB ₁ . 喜欢（基于两个角度的相同原理）是两个更多的三角形：COF FB ₁ 和A _{1。 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. 他们已经关系这样的模块段：A _{1 1} SB和 FB _1。 从施工开始就等于段AB和CD。 因此，这些方程的左侧平等关系。 因此，平等和权利。 ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. 即OB ₁ / OB等于 FB ₁ / OF。

在此相等的间隔标记点可以通过适当的物理概念来代替。 ₁ — это расстояние от линзы до изображения. 由于OB ₁ -从透镜到像的距离。 OM是从物体到该透镜的距离。 фокусное расстояние. 作者- 焦距。 FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. 甲 FB ₁ 切断为距离差图像和焦点。 因此，它可以以不同的方式被改写：

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / D =（F - ˚F ）/ F 或 FF = DF - DF。

dfF. 为了推导薄透镜最后一个方程必须由 DFF 进行划分 。 然后事实证明：

1 / D + 1 / F = 1 / F。

它是在细聚光透镜的公式。 在否定的散射焦距。 这导致股权的变化。 然而，这是微不足道的。 F. То есть: 只是式薄发散透镜的比率1 / F. 也就是说 之前值得减号 ：

1 / D + 1 / F = - 1 / F.

发现镜头倍率的问题

条件。 聚光透镜的焦距等于0.26微米。需要计算其增加，如果对象位于在30厘米的距离。

决策。 它应该在海上引进符号和翻译单元的开始。 d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. 因此，已知的 D =30厘米= 0.3米和 F = 0.26米现在选择式，基本那些对于较大的指示，所述第二-对于细集光透镜。

他们需要以某种方式结合起来。 它必须考虑在聚光透镜成像绘制。 = f/d. 从相似三角形可以看出，T = H / H = F / D 。 也就是说，为了找到的增加将要计算从所述图像的距离的比率到被摄体的距离。

第二是已知的。 但图像距离假定从上面指出的公式推导。 事实证明，

= dF / ( d - F ). F = DF /（DF）。

现在，这两个公式结合。

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF /（ d （ d - F ））= F /（ d - F ）。

在这一点上，用于薄透镜公式的问题的解决方案减少到基本计算。 它仍然取代已知的数量：

T = 0.26 /（0.3-0.26）= 0.26 / 0.04 = 6.5。

答：镜头增加了6.5倍。

找到重点的任务

条件。 该灯距收集镜头一米。 在屏幕上获得其螺旋图像，与透镜分离25厘米，计算该透镜的焦距。

解决方案 d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. 数据应该记录这样的值： d = 1 m， f = 25 cm = 0.25 m，该信息足以根据薄透镜公式计算焦距。

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. 所以1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5。但在任务中你需要知道重点，而不是光功率。 因此，只能将1除以5，我们得到焦距：

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0,2μm 。

答：聚光镜的焦距为0.2米。

找到与图像的距离的问题

条件 。 蜡烛放置在与收集镜头15厘米的距离处。 其光学强度为10 dpt。 透镜后面的屏幕被设置为使其产生清晰的蜡烛图像。 这个距离是多少？

解决方案 d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. 在短记录中，应该记录这样的数据： d = 15cm = 0.15m， D = 10dpt。 上面推导的公式应该稍稍改变一下。 D вместо 1/ F. 也就是说，在平等的右边，把 D 代替1 / F。

经过几次变换后，从透镜到图像的距离获得以下公式：

= d / ( dD - 1). F = d /（ dD -1）。

现在有必要代替所有的数字并对它们进行计数。 f: 0,3 м. 这是 f： 0.3 m 的值 。

答：从镜头到屏幕的距离是0.3米。

物体与其图像之间的距离的问题

条件。 物体和图像分开11厘米，收集镜头增加3倍。 找到它的焦距。

解决方案 L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. 物体与图像之间的距离方便地用字母 L = 72厘米= 0.72米表示，T = 3。

这里有两种情况。 第一 - 对象是焦点后面，也就是说，图像是真实的。 在第二，主题是在焦点和镜头之间。 然后与对象在同一侧的图像，想象。

考虑第一种情况。 物体和图像位于收集透镜的不同侧。 L = d + f. 这里我们可以写下面的公式： L = d + f。 f / d. 第二个方程是写：Γ= f / d。 有必要用两个未知数来解决这些方程的系统。 L на 0,72 м, а Г на 3. 为此，将 L 代替 0.72米，D 代替 3。

f = 3 d. 从第二个方程可以得到 f = 3 d。 d. 那么第一个是如此变换：0,72 = 4 d。 d = 0, 18 (м). 由此可以很容易地计算出 d = 0,18（m）。 f = 0,54 (м). 现在很容易确定 f = 0.54（m）。

仍然使用薄透镜的公式来计算焦距。 = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F =（0.18 * 0.54）/（0.18 + 0.54）= 0.135（m）。 这是第一例的答案。

L будет другой: L = f - d. 在第二种情况下，图像是虚数， L 的公式 是不同的： L = f - d。 系统的第二个方程将是相同的。 d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). 类似地，我们认为 d = 0,36（m）， f = 1.08（m）。 焦距的这种计算将给出以下结果：0.54（m）。

答：镜头的焦距为0.135米或0.54米。

而不是结论

光线在薄透镜中的路径是几何光学的重要实际应用。 毕竟，它们用于许多设备，从简单的放大镜到精确的显微镜和望远镜。 因此，有必要了解它们。

薄透镜的派生公式使我们能够解决许多问题。 它可以让您得出关于什么图像给出不同类型的镜头的结论。 知道它的焦距和到物体的距离就足够了。