三角形的角度的总和。 上的三角形的角度之和的定理

三角形是具有三个边（三个角度）的多边形。 大多数情况下，部分地由对应的大写字母，其代表相对顶点小写字母表示。 在这篇文章中，我们就来看看这些类型的几何形状，定理，定义什么是等于三角形的角的总和。

类型最大角度

以下类型的多边形的有三个顶点：

• 锐角，其中所有的角度是锐;
• 矩形具有一个直角，侧形成它，称为腿，以及相对设置的直角的一侧被称为斜边;
• 钝角当一个 角是钝角 ;
• 等腰三角形，其两侧是相等的，并且它们被称为横向，第三 - 与碱的三角形;
• 等边具有三个相等的边。

性能

分配是每种类型的三角形的特性的基本属性：

• 相对最大的侧总是更大的角度，并且反之亦然;
• 是相等的角度等于大党相对，并且反之亦然;
• 在任何三角形有两个锐角;
• 外角度比任何内角不与其相邻的更大;
• 任意两个角度的总和总是小于180度;
• 外角等于另外两个角，这是不是与他mezhuyut的总和。

上的三角形的角度之和的定理

该定理指出，如果加起来的几何形状，它位于欧几里得平面的每一个角落，那么他们的总和为180度。 让我们试着来证明这个定理。

让我们与顶点KMN任意三角形。 跨越M的顶部将举行 一个直接的平行线 KN（甚至这条线被称为欧几里得）。 应当注意的点A，以使点K和A的从线MN的不同侧布置。 我们得到AMS和MUF，同一角度其中，像内部，位于横向以形成与直接CN和MA，它们平行结合交叉的MN。 由此可以得出的是，三角形，位于M和N的顶点的角度之和等于该CMA角的大小。 所有这三个角度由等于KMA和MCS的角度之和的总和。 由于数据是内角相对片面平行线CL和CM MA在相交，它们的总和为180度。 这证明定理。

结果

在上述定理上面的暗示如下推论：每个三角形有两个锐角。 为了证明这一点，让我们假设这个几何图形只有一个锐角。 你也可以认为没有弯道的不锋利。 在这种情况下它必须是至少两个角度，其大小等于或大于90度。 但随后的角度之和为大于180度。 但是，这是不可能的，如根据一个三角形的定理总和角度等于180° - 不多也不少。 这就是必须证明。

物业外角

什么是三角形的角度，这是外部的总和？ 回答这个问题可以通过采用以下两种方法之一来获得。 第一个是，你需要找到的角度，这是一个采取在每个顶点，也就是三个角度的总和。 第二意味着你需要找到的六个角的总和的顶点。 为了解决第一个实施方案的开始。 因此，所述三角形包含六个外角 - 在所述两个的顶部。 每对具有在它们之间相等的角度，因为它们是垂直：

∟1=∟4，∟2=∟5，∟3=∟6。

此外，众所周知，三角形的外角等于两个内部，这是不mezhuyutsya与他的总和。 因此，

∟1=∟A+∟S，∟2=∟A+∟V，∟3=∟V+∟S。

由此看来，该外角，其中采取逐个各顶点附近的总和将等于：

∟1+∟2+∟3=∟A+ +∟S∟A∟V+ + +∟V∟S= 2×（∟A+∟V∟S+）。

鉴于角度之和等于180度的事实，可以认为，∟A+∟V∟S= + 180°。 这意味着，∟1+∟2+∟3= 2×180°= 360°。 如果第二选项时，六个角度的总和将是相应更大的两倍。 即，三角形的内角之和外将是：

∟1+∟2+∟3+∟4+∟5+∟6= 2×（∟1+∟2+∟2）= 720°。

直角三角形

什么是等于一个直角三角形的角度之和，是岛上的？ 答案是，再次，从定理，其中指出一个三角形的内角加起来为180度。 一种声音我们的断言如下（属性）：在一个直角三角形的锐角加起来90度。 我们证明它的真实性。 让有给定的三角形KMN，其∟N= 90°。 有必要证明∟K∟M= + 90°。

因此，根据对角∟K+∟M∟N+ = 180°的总和定理。 在这种情况下它是说，∟N= 90°。 原来∟K∟M+ + 90°= 180°。 也就是说∟K∟M+ = 180° - 90°= 90°。 这就是我们应该证明。

除了直角三角形的上述特性，你可以添加这些：

• 角度，其抵靠在腿是尖锐;
• 三角形比任何腿的更大的斜边;
• 腿比斜边更多的总和;
• 三角形的腿，其位于相反的30度的角度，所述斜边的一半，即等于其一半。

由于几何形状的另一特性，可以区分勾股定理。 她认为，在以90度（直角）的角的三角形，腿的平方之和等于斜边的平方。

等腰三角形的角度的总和

前面我们说，一个等腰三角形是具有三个顶点的多边形，包含两个边相等。 该属性是已知几何图：在其底部角度相等。 让我们证明这一点。

取的三角形KMN，这是等腰，SC - 其基极。 我们必须证明∟K=∟N。 所以，让我们假设MA - KMN是我们的三角形的角平分线。 ICA三角平等的第一个迹象是三角形MNA。 即，通过假设鉴于CM = NM，MA是一公共侧，∟1=∟2，因为MA - 这平分线。 使用两个三角形的平等，人们可以说，∟K=∟N。 因此，定理。

但是，我们感兴趣的是，究竟是一个三角形（等腰三角形）的角度的总和。 因为在这方面，没有它的特点，我们会从前面讨论过的定理开始。 也就是说，我们可以说，∟K+∟M∟N+ = 180°，或2×∟K∟M+ = 180°（如∟K=∟N）。 这不能证明财产，如在三角形的内角之和的定理证明了前面。

除了一个三角形的角的考虑性能，也有这样的重要声明：

• 在一个等边三角形的高度，这已被降低到基部，同时是这是相等的边之间的角的二等分线中位数对称轴其底部;
• 中位数（二等分线，高度），其被保持在几何图形的两侧，是相等的。

正三角形

它也被称为权，是三角形，这等于所有各方。 并且因此也相等和角度。 他们每个人都为60度。 让我们证明这个属性。

让我们假设我们有一个三角形KMN。 我们知道，KM = HM = KH。 这意味着，根据位于基部在一个等边三角形∟K=∟M=∟N角度的财产。 因为根据一个三角定理∟K+∟M∟N的角度的总和+ = 180°，则x 3 = 180°∟K或∟K= 60°，∟M= 60°，∟N= 60°。 因此，断言证明。 如从根据上述定理上述证据看出，角度的总和 等边三角形的， 与任何其他三角形的内角之和为180度。 再次证明这个定理是没有必要的。

仍然有一些特性的等边三角形的特性：

• 在几何图形中位数平分线高度是相同的，并且它们的长度被计算为（一个X√3）：2;
• 如果此多边形外接的圆，那么半径将是相等的（a X√3）：3;
• 如果内接在圆等边三角形，它的半径将是（一个X√3）：6;
• （A2-X√3）：：几何图形的面积通过下式计算4。

钝角三角形

根据定义， 一个钝角三角形， 其角部中的一个是90至180度之间。 但鉴于几何形状尖锐的另两个角度，可以得出结论，他们不超过90度。 因此，三角形定理的角度之和工作在计算一个钝角三角形的角度的总和。 因此，我们可以肯定地说，基于上述定理，一个三角形的钝角的总和为180度。 同样，这个定理并不需要重新证明。