使用方程解决问题。 解决数学问题

在数学课程中总是存在问题。 有的被驯服在几个行为，其他需要一些难题。

在等式的帮助下解决的问题只是乍一看困难。 如果你练习，那么这个过程将达到自动化。

几何形状

为了理解这个问题，你需要了解一下本质。 仔细阅读条件，最好重读几次。 方程式的问题乍看起来很难。 我们来看一个最简单的例子。

给定一个矩形，你需要找到它的区域。 给定：宽度比长度小48％，矩形的周长为7.6厘米。

解决数学问题需要仔细阅读，逻辑。 让我们一起处理 首先需要考虑什么？ 表示x的长度。 因此，在我们的方程式中，宽度为0.52x。 我们被给了一个周长7.6厘米。 我们来找一个半分钟，这个7.6厘米我们除以2，等于3.8厘米。 我们得到了一个方程式，我们找到了它的长度和宽度：

0.52x + x = 3.8。

当我们得到x（长度）时，不难发现0.52x（宽）。 如果我们知道这两个数量，那么我们找到主要问题的答案。

在等式的帮助下解决的问题并不像看起来那么复杂，我们可以从第一个例子中理解。 我们发现长度x = 2.5厘米，宽度（我们将指定y）0.52x = 1.3厘米。 我们转到广场。 从简单公式S = x * y （对于矩形）发现。 在我们的问题上，S = 3.25。 这将是答案。

让我们考虑一些解决找区问题的例子。 这一次我们拿一个矩形。 解决数学问题在寻找周界，不同数字的面积很多。 我们读出问题的条件：给出一个矩形，它的长度比宽度大3.6厘米，这是图的周长的1/7。 找到这个矩形的区域。

表示变量x的宽度和（ x + 3.6）厘米的长度将是方便的。 我们来看看周边：

P = 2x + 3.6 。

我们不能解决方程式，因为我们有两个变量。 所以我们再看一下这个条件。 它说宽度是周长的1/7。 我们得到方程：

1/7（2x + 3.6）= x 。

为了方便起见，将方程的每个部分乘以7，所以我们摆脱了分数：

2x + 3.6 = 7x。

解决之后，我们得到x（宽）= 0.72厘米。 知道宽度，我们找到长度：

0.72 + 3.6 = 4.32cm 。

现在我们知道长度和宽度，回答关于什么等于矩形区域的主要问题。

S = x * y ，S = 3,1104cm。

牛奶管

解决问题在方程式的帮助下，导致学童很多困难，尽管这个话题开始于四年级。 有很多例子，我们研究了找到数字的区域，现在几何分散了几何。 我们来看看简单的任务列表，它们有助于视觉化：所以在解决方案中帮助的数据更好看。

邀请孩子阅读问题的条件，并创建一个表格来帮助您撰写方程式。 这是条件：有两罐，牛奶的前三倍比第二。 如果第一次倒入5升到第二，牛奶会平分。 问题：每个罐头有多少牛奶？

为了帮助解决方案，您需要创建一个表。 它应该是什么样的？

解决方案

	是的	它成为
1可以	3	3 - 5
2罐	X	X + 5

这有助于方程式的制定？ 我们知道，由于牛奶的结果已经相等，所以方程式将如下所示：

3x-5 = x + 5;

2x = 10;

X = 5。

我们在第二罐中发现牛奶的初始量，这意味着在第一罐中有：5 * 3 = 15升牛奶。

现在对表的汇编有一点解释。

为什么我们为3x指定第一罐：条件是规定第二个牛奶炮是三倍。 然后我们读到5升从第一个罐排出，因此它变成了3x-5 ，而在第二个它们是： x + 5 。 为什么我们等于这些条件？ 在任务的条件下，据说牛奶已经变得平等。

所以我们得到答案：第一个大炮是15升，第二个5升牛奶。

深度测定

在问题的条件下：第一口井的深度比第二口高3.4米。 第一口井增加了21.6米，第二井三次，这些井的井深相同。 有必要计算原来每个井的深度。

解决问题的方法众多，可以做动作，创建方程式或其系统，但第二种方法最为方便。 要解决方案，我们创建一个表，如上一个例子。

解决方案

	是的	它成为
1井	X + 3.4	X + 3.4 + 21.6
2口井	X	3

我们现在转向方程的公式。 由于井深度相同，故具有以下形式：

X + 3.4 + 21.6 = 3x;

X = 3x = -25;

-2x = -25;

X = -25 / -2;

X = 12.5

我们发现了第二口的原始深度，现在我们可以找到第一个：

12.5 + 3.4 = 15.9米。

完成后，我们写下答案：15.9米，12.5米。

两兄弟

请注意，此任务与以前的任务不同，因为最初的条件是相同数量的对象。 从此开始，辅助表以相反的顺序制定，即从“变成”到“已经”。

条件：两兄弟得了相当数量的坚果，但老人给了他哥哥10，之后，年轻人的坚果变成了五倍。 每个男孩有几个坚果？

解决方案

	是的	它成为
前辈	Х+ 10	X
年轻的	5x - 10	5X

我们形成等式：

X + 10 = 5x-10;

-4x = -20;

Х= 5 - 它变成了哥哥的坚果;

5 * 5 = 25 - 弟弟。

现在你可以写下答案：5个坚果 25个坚果。

购买

学校需要购买书本和笔记本电脑，首先比4.8卢布更贵。 如果您用五本书和二十一本笔记本购买了相同数量的金额，则需要计算一本本本和一本书的费用。

在进行解决之前，值得回答以下问题：

• 问题是什么问题？
• 他们支付多少钱？
• 你买了什么？
• 可以调整哪些值？
• 你需要知道什么？
• x的价值是多少？

如果你回答了所有的问题，那我们就来解决一下。 在这个例子中，x的值可以作为一个笔记本的价格和书的成本。 让我们考虑两种可能的变种：

1. X是一本笔记本的费用，那么x + 4.8就是这本书的价钱。 从此得到等式： 21x = S（x + 4.8）。
2. X是本书的成本，那么x是4.8是笔记本的价格。 该方程式具有以下形式： 21（x - 4.8）= 5x。

您可以为自己选择一个更方便的选项，然后解决两个方程式并比较答案，因此应该重合。

第一种方式

第一个方程的解：

21x = 5（x + 4.8）;

4,2х=х+ 4,8;

4,2х - х= 4,8;

3,2х= 4,8;

Х= 1,5 （卢布） - 一个笔记本的成本;

4.8 + 1.5 = 6.3 （卢布） - 一本书的费用。

另一种解决这个方程式的方法（开括号）：

21x = 5（x + 4.8）;

21x = 5x + 24;

16x = 24;

Х= 1,5（卢布） - 一个笔记本的成本;

1,5 + 4,8 = 6,3 （卢布） - 一本书的费用。

第二种方式

5x = 21（x = 4.8）;

5x = 21x-100.8;

16x = 100.8;

Х= 6,3（卢布） - 1本书费用

6.3 - 4.8 = 1.5（卢布） - 一台笔记本电脑的成本。

从示例可以看出，答案是相同的，因此问题得到了正确的解决。 注意解决方案的正确性，在我们的例子中，答案不应该是否定的。

还有其他的问题可以通过一个方程式来解决，例如运动。 我们在下面的例子中更详细地考虑它们。

两辆车

在本节中，我们将讨论议案的任务。 为了能够解决这些问题，您需要了解以下规则：

S = V * T，

S是距离， V是速度， T是时间。

我们来试试一个例子。

两辆车同时从A点到B点。第一辆以相同的速度行驶了所有的距离，道路的第二个上半部分以24公里/小时的速度行驶，第二个16公里/小时。 有必要确定第一名驾驶人员的速度，如果B点同时进入。

我们需要组合方程：主变量V ₁ （第一辆车的速度），次要的：S路径，T ₁ - 第一辆车路径中的时间。 公式： S = V ₁ * T _{1 。}

下一步：第二辆车前半路（S / 2）以V ₂ = 24公里/小时的速度开车。 我们得到表达式： S / 2 = 24 * T _{2 。}

他开车的速度V ₃ = 16公里/小时的下一部分。 我们获得S / 2 = 16 * T ₃ 。

从条件来看，很明显，轿厢同时到达，因此T ₁ = T ₂ + T ₃ 。 现在我们必须表达变量T ₁ ，T ₂ ， T ₃从我们以前的条件。 我们得到等式： S / V ₁ =（S / 48）+（S / 32）。

S为统一，我们求解方程：

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V ₁ =（2/96）+（3/96）;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2公里/小时。

这是答案。 使用该方程解决的问题只是乍一看才是复杂的。 除了上述之外，您可以在下一节中了解工作任务，它是什么。

工作挑战

要解决这种类型的任务，你需要知道公式：

A = VT ，

哪里A是工作，V是生产力。

有关更详细的描述，您需要举个例子。 主题“通过方程解决问题”（6年级）可能不包含这些问题，因为这是一个比较复杂的层面，但是我们举个例子来认识。

仔细阅读条件：两名工人一起工作，计划执行十二天。 有必要确定第一名雇员自己执行相同规范需要多长时间。 据了解，他在三天内作为第二名雇员执行了两天的工作量。

解决方程式的问题需要仔细阅读条件。 我们从任务中理解的第一件事就是工作没有定义，这意味着我们将它作为一个单位，即A = 1 。 如果问题是指一定数量的零件或升，则应从这些数据中获取工作。

我们通过V ₁和V ₂分别表示第一和第二工人的生产率，在这个阶段，下列方程是可能的：

1 = 12（V ₁ + V ₂ ） 。

这个方程式告诉我们什么？ 所有的工作都是由两个人在十二个小时内完成的。

另外我们可以说： 2V ₁ = 3V ₂ 。 因为两天的第一次与三分之一相同。 我们获得了一个方程组：

1 = 12（V1 + V2）;

2V ₁ = 3V _2。

在系统解的基础上，我们得到了一个变量的方程：

1 - 8V ₁ = 12V _1;

V ₁ = 1/20 = 0.05。

这是第一工人的劳动生产率。 现在我们可以找到第一个人应付所有工作的时间：

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T ₁ ;

T ₁ = 20。

自从当天以时间为单位，答案是：20天。

重新制定问题

如果你已经掌握了解技术来解决交通问题，并且在工作上遇到困难，那么可以从工作中获得流量。 以什么方式 如果我们采取最后一个例子，那么条件如下：Oleg和Dima相互移动，他们在12个小时内相遇。 有多少人会独立地克服奥列格的路径，如果知道在两个小时内，他在三个小时之内等于迪马的路途。