不可解决的问题：Navier-Stokes方程，Hodge猜想，Riemann假说。 千年目标

无法解决的任务是7个最有趣的数学问题。 他们中的每一个都是由着名科学家在适当时候提出的，通常以假设的形式。 几十年来，在他们的决定中，他们一直在打破世界各地数学的头脑。 获得成功的人将获得由粘土研究所提供的百万美元的奖励。

史前

1900年，伟大的德国数学家大卫·吉尔伯特（David Gilbert）提出了23个问题的清单。

为解决这些问题而进行的研究对20世纪的科学产生了巨大的影响。 目前，他们中的大多数已经不再是谜语了。 未解决或解决的部分遗留：

• 算术公理的一致性;
• 任何数字领域互惠的一般惯例;
• 物理公理的数学研究;
• 任意代数系数二次形式的研究;
• 费多•舒伯特（Fedor Schubert）演算几何的严格理由的问题;
• 和其他人

以下是意想不到的：延伸到任何代数领域的问题是众所周知的克罗内克定理和 黎曼假说 的合理性。

粘土研究所

这个名字叫做私人非营利组织，总部设在马萨诸塞州的剑桥。 它由哈佛数学家A. Jeffey和商人L. Clay于1998年创立。 研究所的目的是普及和发展数学知识。 为了实现这一目标，该组织向科学家和赞助商颁发了有希望的研究成果。

二十一世纪初，粘土数学研究所向解决问题的人们提供了一个被称为最难解决的问题的人，称之为“千年奖问题”。 从“希尔伯特列表”中，只有黎曼的假设进入了它。

千年目标

粘土研究所名单最初包括：

• 霍奇循环的假设
• 量子杨米尔斯理论的方程;
• 庞加莱猜想 ;
• P类和NP类的平等问题;
• 黎曼假说;
• Navier Stokes方程，其解的存在和平滑度;
• Birch-Swinnerton-Dyer问题。

这些开放的数学问题是非常有意义的，因为它们可以有许多实际的实现。

什么证明了格里戈里·佩雷尔曼

1900年，着名的哲学家亨利·庞卡莱（HenriPoincaré）建议，每个简单连接的紧凑的三维无边界歧管与三维球体是同构的。 在一般情况下的证明不是一个世纪。 只有在2002 - 2003年，彼得堡数学家G.佩雷尔曼出版了许多文章，解决了庞加莱问题。 他们产生爆炸的炸弹的影响。 2010年，庞加莱的假设被排除在“粘土研究所”的“未解决的问题”清单之外，佩雷尔曼本人被要求得到相当大的奖励，后者由此拒绝，而不解释他的决定的理由。

俄罗斯数学家设法证明的最可以理解的解释是通过想象一个橡胶袋被拉到一个甜甜圈（tor）上，然后尝试将其圆圈的边缘拉到一个点。 显然这是不可能的。 另一件事，如果你做这个实验的球。 在这种情况下，看起来，通过假想的绳索将圆周拉到点上的圆盘，在普通人的理解中是三维的，而在数学方面是二维的。

庞加莱认为三维球体是唯一的三维“物体”，其表面可以被拉到一个点上，佩雷尔曼设法证明了这一点。 因此，今天的“无法解决的任务”列表包括6个问题。

杨米理论

这个数学问题是其作者在1954年提出的。 理论的科学论证如下：对于任何简单的紧凑型测量组，杨和米尔斯创造的量子空间理论存在且具有零质量缺陷。

以普通人可理解的语言说，自然物体（粒子，物体，波浪等）之间的相互作用分为电磁，重力，弱和强等4种。 多年来，物理学家一直在努力创造一个一般的田野理论。 它应该是一个解释所有这些交互的工具。 杨米尔斯理论是一种数学语言，借助它可以描述自然界的4种基本力量中的3种。 它不适用于重力。 因此，不能假设，Y谷和米尔斯成功地创造了田野理论。

此外，所提出的方程的非线性使得它们非常难以解决。 对于小耦合常数，它们可以以一系列扰动理论的形式近似解决。 然而，不清楚如何为强耦合求解这些方程。

Navier-Stokes方程

在这些表达式的帮助下，描述了诸如气流，液体流动和湍流的过程。 对于一些特定的情况，已经发现了Navier-Stokes方程的分析解，但是一般来说还没有完成。 同时，针对速度，密度，压力，时间等特定值进行数值模拟，可以实现出色的效果。 希望有人能够以相反的方向应用Navier-Stokes方程，即使用它们来计算参数，或证明没有解决方法。

Birch-Swinnerton-Dyer问题

“未解决的问题”类别还包括剑桥大学英国科学家提出的假设。 即使在2300年前，古希腊学者欧几里德也给出了方程x2 + y2 = z2的解的完整描述。

如果我们通过每个素数的模数计算曲线上的点数，我们得到无限整数集。 如果我们专门把它粘贴成一个复杂的变量的函数，那么我们得到一个三阶曲线的Hasse-Weil zeta函数，用L表示。它包含一次关于所有素数模数的行为的信息。

Brian Birch和Peter Swinnerton-Dyer提出了一个关于椭圆曲线的假设。 据此，其理性解的结构和数量与单元中L函数的行为有关。 尚未显示的Birch-Swinnerton-Dyer推测取决于第三度的代数方程的描述，是计算椭圆曲线等级的唯一相对简单的一般方法。

为了理解这个任务的实际重要性，可以说，在椭圆曲线的现代密码学中，基于一整套非对称系统，并且基于其应用国内数字签名标准。

类p和np的相等性

如果剩下的“千年挑战”纯粹是数学的，那么这与现有的算法理论有关。 关于类p和np的平等问题，也被称为Cook-Levin问题，可以通过以下方式用清晰的语言来形成。 假设可以很快地检查某个问题的肯定答案，也就是说，在多项式时间（PV）中。 那么声明是正确的，答案可以很快找到吗？ 更简单， 这个问题 听起来像这样：真的可以比找到它更容易检查问题解决方案吗？ 如果p和np类的平等得到证实，那么所有的选择问题都可以解决PV。 目前，很多专家怀疑这一说法的真相，虽然不能证明是相反的。

黎曼假说

直到1859年，没有发现任何模式将描述自然数中 简单的数字 分布。 也许这是因为科学从事其他问题。 然而，到了19世纪中期，情况发生了变化，成为数学开始处理最相关的一个。

在这个时期出现的黎曼假说是假设在素数分布中有一定的规律性。

今天，许多现代科学家认为，如果证明，现代密码学的许多基本原则，构成电子商务机制的重要组成部分的基础，将得到审查。

根据黎曼的猜想，素数分配的性质可能与现在应该是截然不同的。 事实是，到目前为止，在素数分配中没有发现任何系统。 例如，存在“双胞胎”的问题，其差异等于2.这些数字是11和13,29。其他素数形成群集。 这是101,103,107等。科学家早就怀疑这样的群体存在于非常大的素数之间。 如果被发现，现代加密密钥的弹性将受到质疑。

关于Hodge循环的假设

这个未解决的问题是在1941年制定的。 Hodge假说提出了通过“粘合在一起”的较大维度的简单体，来近似任何物体的形状的可能性。 这种方法已经知道并成功使用了很长时间。 然而，不知道在多大程度上可以简化。

现在你知道目前存在什么不可解决的问题。 它们是世界各地数千名科学家的研究对象。 希望在不久的将来得到解决，实际应用将有助于人类进入新的技术发展阶段。