摆：周期和式加速度

机械系统，它由一个材料点（身体），它挂在失重不可伸长的长丝（与身体的重量其质量可忽略不计）在均匀的引力场，称为数学摆（另一个名字 - 振荡器）。 还有其他类型的设备。 取而代之的是长丝失重杆的都可以使用。 摆可以清楚地揭示了许多有趣的现象的本质。 当其运动的小振幅振动被称为谐波。

关于机械系统的一般信息

摆的振荡周期的公式育成荷兰科学家惠更斯（1629-1695 GG）。 这个当代艾萨克·牛顿的非常喜欢的机械系统。 1656年，他创建了一个带有摆动机构的第一款腕表。 他们测量的时间非常精确的那些时间。 本发明是在物理实验和实践活动发展的一个重大步骤。

如果摆处于平衡位置（垂直悬挂）时， 重力的作用会通过纱线张力进行平衡。 在非拉伸的纱线平摆是具有两个自由度通信自由的系统。 当改变只是一个改变其所有部件的特性的组成部分。 例如，如果一个线程通过一杆代替，那么该机械系统只有1个自由度。 那么，数学钟摆特性？ 在这个简单的系统中，周期性扰动的影响下，出现混乱。 在这种情况下，当悬挂点不移动，和振荡摆锤有一个新的平衡位置。 如果快速波动向上和向下该机械系统稳定位置“倒挂”。 它也有它的名字。 这就是所谓的卡皮查摆。

钟摆的性质

舆论发生了非常有趣的性质。 他们都是由著名的物理定律的支持。 摆锤任何其他的振荡周期取决于各种情况，如主体的尺寸和形状，悬浮液的点和重心，重量分布相对于该点之间的距离。 这就是为什么尸体吊周期的定义是相当具有挑战性。 是很容易计算的简单摆，其配方在下面给出的周期。 作为观察这些图案的结果可以在类似的机械系统进行设置：

•如果，在保持摆的相同的长度，从各种负载悬浮，振荡的周期得到相同的，尽管它们的重量将大大变化。 因此，摆的周期不依赖于负载的重量。

•如果系统开始在摆下滑不太大，但不同的角度，它会与同一时期的波动，但在不同的振幅。 虽然从平衡的中心偏差不符合他们的形式太大的波动将是足够接近谐波。 这种钟摆的周期不依赖于振幅。 机械系统的这个特性被称为等时（在希腊语中“克罗诺斯” - 时间“Izosov” - 相等）。

单摆的周期

这个数字代表振荡的固有周期。 尽管复合制剂，这个过程本身是很简单的。 如果纱线数学摆L，重力加速度G的长度，该值等于：

T =2π√L/克

在没有办法的固有振动的小周期不依赖于摆的质量和振荡幅度。 在这种情况下，作为数学钟摆具有降低的长度移动。

数学摆的振动

数学摆振动，这可以通过一个简单的差分方程来描述：

X +ω2罪x = 0时，

其中，x（t）的 - 未知功能（从时刻t平衡的下部位置偏转这个角度，以弧度表示）; ω - 其从摆锤（ω=√g/ L，的参数确定的正的常数其中，g - 重力加速度，和L - 单摆（悬浮液）的长度。

等式靠近平衡位置（谐波方程）如下小的振荡：

X +ω2罪x = 0的

摆的振荡运动

摆，这使得小振荡，移动正弦波。 二阶微分方程满足所有要求，这样的运动参数。 要确定您需要设置的速度和坐标，后来决定自主常数的路径：

X = A _SIN（θ0 +ωT），

其中_，θ0 -初始相位，A -振荡的振幅，ω -从运动方程确定的循环频率。

摆（公式大振幅）

这种机械系统，履行振荡以大振幅，它是受更复杂的交通法规。 它们被根据公式用于这种钟摆计算：

罪的x / 2 = U * SN（ωT/ U），

其中SN - 正弦雅可比，谁在V <1为周期函数，并为小U它用简单的正弦值一致。 u的值由下面的表达式确定：

U =（ε+ω2）/2ω2，

其中，ε= E /×2（×2 - 摆锤的能量）。

由下式摆锤的非线性振荡周期的测定：

T =2π/Ω，

其中Ω=π/ 2 *ω/ 2K（U），的K -椭圆积分，π - 3,14。

分界面的钟摆运动

它称为动态系统，其中的两维相空间的分界面轨迹。 摆在移动非周期。 在无限远点的时间从它朝向零速度极端上部位置下降，然后将其逐渐获得。 他最终停了下来，恢复到原来的位置。

如果摆动的振动的振幅接近数P1，它是说，在相位平面中的运动靠近分界面。 在这种情况下，机械系统的一小周期性驱动力的作用下呈现出混沌行为。

在从具有角度CP平衡位置单摆的事件发生时的切向力Fτ= -mg罪φ重力。 “减”符号意味着该切向分量在从摆锤的偏差的方向相反的方向定向。 当经由摆位移参照X连同半径L的圆弧等于其角位移φ= X / L。 第二定律 Isaaka Nyutona， 设计用于加速度矢量和强度得到所需值的投影：

毫克τ=Fτ= -mg的SiNx / L

基于该比率，很显然，钟摆是一个非线性系统，因为这趋向于恢复到其平衡位置的力，并不总是成正比的位移x，罪过的x / L。

只有当数学钟摆进行小的振动，它是一种谐振子。 换句话说，它成为能够进行高次谐波振荡的机械系统。 这近似是有效的，几乎角15-20°。 摆大的振幅并不和谐。

牛顿定律的摆小幅振荡

如果机械系统进行小幅振荡，第二牛顿定律将是这样的：

毫克τ=Fτ= -m *克/升* X。

在此基础上，我们可以得出结论，单摆的切向加速度成正比，它与符号“减”的位移。 这是一个条件，由此系统变得谐波振荡器。 位移和加速度之间模块比例因子等于角频率的平方：

ω02=克/升; ω0=√克/ L。

该式反映了这种类型摆锤的小振荡的固有频率。 在此基础上，

T =2π/ω0=2π√克/ L。

根据能量守恒定律计算

摆动摆动运动性能可与能量守恒定律的帮助下描述。 应该牢记的是势能摆在引力场是：

E =mgΔh= MGL（1 - COSα）= mgL2sin2α/ 2

全 机械能 等于动能和最大潜力：Epmax = Ekmsx = E

当你已经写了能量守恒定律，取式的左，右两侧的导数：

EP + EK =常数

由于常数的衍生物是等于0，则（EP + EK）“= 0之和的衍生物等于衍生物的总和：

EP '=（毫克/ L * X2 / 2）'=毫克/ 2L * 2×* X '=毫克/ L * V + EK'=（MV2 / 2）= M / 2（V2）“= M / 2 * 2V * v“= MV *α，

因此：

毫克/ L * XV + MVA = V（毫克/ L * X + Mα）= 0。

基于最后的公式，我们发现：α= - 克/升* X。

数学摆的实际应用

加速自由落体随纬度而异，因为围绕地球地壳的密度不相同。 凡岩石具有更高的密度出现，它会略高。 数学摆的加速度通常用于探索。 在它的帮助下寻找不同的矿物质。 简单地计算一个摆锤的振荡数，所以能够检测出煤或矿石在地球的深处。 这是由于这些资源有比躺在松散的岩石下更大的密度和重量。

通过这样的著名学者如苏格拉底，亚里士多德，柏拉图，普鲁塔克，阿基米德用数学摆。 他们中许多人认为，机械系统可能会影响命运和生活。 阿基米德用数学摆他的计算。 如今，许多神秘学者和通灵者使用这种机械系统以其预言的实现，或者寻找失踪的人。

著名的法国天文学家和科学家，翁为他们的研究也采用了数学摆。 他声称，在他的帮助，他能够预测一个新行星的发现，通古斯陨石的出现，以及其他重要事件。 第二次世界大战中德国（柏林）在担任摆的一个专门机构。 如今，这样的研究是不是超心理学可用慕尼黑学院。 他与钟摆工作这个机构称为“radiesteziey”的工作人员。