平行于平面：条件和属性

平行平面是一个概念最早出现在两千年前的欧几里德几何。

经典几何结构的主要特点

古希腊哲学家欧几里德，谁在公元前三世纪，这本小册子“元素”写的著名作品相关联。这门学科的诞生。 分成13本书籍，“元素”是所有古代数学的最高成就，阐述了与平面图形的属性有关的基本原则。

平行的平面古典条件如下配制：两个平面可以被称为并行，如果他们每个人都有没有共同点。 这种阅读欧几里德第五公设劳动。

平行平面的性能

孤立的，通常为五的欧几里德几何：

• 该属性是所述第一 （和平行于平面描述了它们的独特性）。 通过单点，它位于这个特殊的平面之外，我们可以得出一个且只有一个平行平面

• 第二属性 （也称为属性一式三份）。 另外，在两个平面相对于该第三并联的情况下，在它们之间，它们也平行。

• 第三个属性 （换言之，它被称为一个属性线平行于所述平面相交）。 如果采取分别直线跨过这些平行平面之一时，它将越过和另一个。

• 四属性 （相互平行的刻在飞机直线属性）。 当两个平行的平面相交的第三（从任何角度），以及它们的交点平行的线

• 第五个属性 （即描述的平行直线，其位于平行于彼此之间的平面上的各个部分的属性）。 的平行线，其被两个平行的平面一定等于之间包围的部分。

平行于非欧几里得几何平面

这样的方法是特别罗巴切夫斯基和黎曼的几何形状。 如果欧氏几何是在平坦的空间，然后在罗巴切夫斯基负曲面空间实现（弯曲简单地说），而黎曼发现其正弯的空间实现（换句话说 - 区域）。 有一个很常见的定型认为平行于平面（以及线）罗巴切夫斯基相交。 然而，事实却并非如此。 事实上双曲几何的诞生与欧几里得的第五公设和它改变观点的证据有关，但平行的平面和直线的定义本身意味着他们不能越过也不罗巴切夫斯基也不黎曼，在任何场所得到实施。 心脏和措辞的变化如下。 在地方，只有一个平行平面可以通过一个点绘制不是在给定的平面的假设，来到另一个配方：通过不趴在这一特定平面上的点可以采取两种，至少，直，谁是一个平面与此并没有越过它。