克莱姆法则及其应用

克莱姆法则-是求解确切的方法之一 线性代数方程组（斯劳）的系统。 其精度由于使用系统矩阵的决定因素，以及一些在定理的证明施加的限制。

线性代数方程组具有系数属于的系统，例如，多个R - 未知数X1的实数，X2，...，xn为表达式的集合

AI2 X1 + X2 AI2 + ... XN AIN =璧其中i = 1，2，...，M（1）

其中，AIJ，双 - 实数。 每个这些表达式被称为 一个线性方程， 的aij -未知的系数，双-方程的独立系数。

的（1）的溶液称为n维向量x°=（X1°，X2°，...，XN°），在该置换到系统中的未知量X1，X2，...，XN，每个系统中的线变得最佳方程。

该系统被称为一致的，如果它至少有一个解决方案，和不一致的，如果它与解集空集的一致。

必须记住的是，为了找到使用克莱姆的方法线性方程组的解决方案，基质系统必须是正方形，这基本上意味着相同数量的系统中的未知量和方程。

因此，使用克莱默的方法，你必须至少知道 什么Matrix是 线性代数方程组的系统，它发出。 其次，要明白什么叫做矩阵和自身的计算能力的决定因素。

让我们假设这方面的知识你拥有。 太好了！ 然后，你必须记住刚才的公式确定克莱默方法。 为了简化记忆使用以下符号：

• DET - 系统的基体的主要决定因素;

• 德体 - 是通过替换矩阵的第i列到其元素为线性代数方程的右侧的列向量从系统的主矩阵获得的矩阵的行列式;

• N - 在未知系统和方程的数目。

然后克莱姆法则计算第i个分量XI（I = 1，... n）的n维向量x可以写为

XI =德体/挪威，（2）。

在这种情况下，从挪威严格零不同。

当共同由系统的零的主要决定因素的不等式条件所提供的系统的解的唯一性。 否则，如果（XI）的总和的平方，严格为正，那么SLAE方阵是不可行的。 这可以发生在特定德体非零当至少一个。

实施例1。 为了解决用克莱姆式三维刘系统。
2 X1 + X2 + X3 = 31 4，
5 X1 + X2 + X3 = 2 29，
3 X1 - X2 + X3 = 10。

决策。 我们写下一行系统管路，其中A矩阵 - 是矩阵的第i行。
A1 =（1 2 4），A2 =（5 1 2），A3 =（3，-1，1）。
柱自由系数B =（29年10月31日）。

主系统是行列式det
DET = A11 A22 A33 A12 + A23 + A31 A31 A21 A32 - A13 A22 A31 - A11 A32 A23 - A33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27。

为了计算置换DET1使用A11 = B1，A21 = B2，A31 = B3。 然后
DET1 = B1 A22 A33 A12 + A23 + B3 B2 A31 A32 - A13 A22 B3 - B1 A32 A23 - A33 A12 B2 = ... = -81。

类似地，为了计算DET2使用替代A12 = B1，A22 = B2，A32 = B3，并且相应地，计算DET3 - A13 = B1，A23 = B2，A33 = B3。
然后，你可以检查DET2 = -108，和DET3 = - 135。
根据该公式克拉默找到X1 = -81 /（ - 27）= 3，X 2 = -108 /（ - 27）= 4，X 3 = -135 /（ - 27）= 5。

回答：X°=（3,4,5）。

依靠这种规则的适用性，克莱默求解线性方程组的方法，可以间接地使用，例如，以研究依赖于参数K的值的解决方案的可能数目的系统。

实施例2为了确定在什么值参数k不等式| KX - Y - 4 | + | X + KY + 4 | <= 0具有正好一个解决方案。

决策。
该不等式，由模块函数的定义仅当两个表达式都是零同时执行。 因此，该问题简化为寻找线性代数方程的解

KX - Y = 4，
X + KY = -4。

这个系统的解决方案，只有当它是的主要决定因素
DET = K ^ {2} + 1非零。 很显然，这个条件被满足的参数k的所有实值。

答：对于参数k的所有实际值。

这种类型的目标也可以在领域减少许多实际问题 数学，物理或化学性质。