什么是算术？ 算术基本定理。 二进制算术

什么是算术？ 当人类开始使用数字和与他们合作？ 何处是它的相同的数字，每天的概念根 分数，减法， 加法和乘法，那个人已经使他的生活和前景的一个组成部分？ 希腊心中仰慕如科学数学，算术和几何形状，人类逻辑的优美交响曲。

也许数学不深的其他科学，但会发生在自己身上的东西，人们忘记了基本的乘法表？ 我们所熟悉的逻辑思维，用数字，分数和其他工具，让人们很难，而且很长一段时间没有提供给我们的祖先。 事实上，算术发展之前没有人类的知识领域是不是真正的科学。

算术 - 数学是字母表

算术 - 数字的科学，与任何个人开始数学的奇妙世界中相识。 在M. V.罗蒙诺索夫的话，算术 - 这是学习的大门，为我们开辟了道路Miropoznanie。 但他是对的，是对世界的认识可以从字母和数字，数学和语言知识分开？ 也许在过去，但没有在现代世界里，科学技术的迅猛发展使得其自身的规律。

单词“算术”希腊血统（Gk中。“Arifmos”），意为“数字”。 它检查的数量和所有可以与他们有关。 这是一个数字的世界：在数字，数字规则的各种操作，这与乘法，减法关联，等等任务..

人们普遍接受的是，初始步骤是算术数学和用于更复杂的部分，例如代数，数学分析固体碱，高等数学和叔。D.

算术的主要目的

算术的基础-是被认为是最高的算术或整数，特性和规律 的数论。 其实，正确的方法是如何采取考虑到这样一个小单位，作为一个自然数依赖于建筑物的强度 - 数学。

因此，这是算术问题，答案很简单：它是一个数字的科学。 是的，关于平时的七，九，而这一切的多元化群体。 而一样好，最平庸的诗句可以不写没有基本的拼音，算术没有解决不了，甚至基本任务。 这就是为什么所有的科学都只是算术和数学的发展后提出，主要是一组假设。

算术 - 科学鬼

什么是算术 - 自然科学或幻影？ 事实上，正如古希腊哲学家的理由，没有数字，没有现实的数字并不存在。 这只是一个幻影，这是人类思想的观看环境和过程时创建的。 事实上，究竟是多少？ 无处围绕我们没有看到这样的事情可以被称为数字，而是数字 - 这是探索人类心灵世界的方式。 也许这研究中，我们有自己的内部？ 哲学家争论此为连续几个世纪，这样一来就给一个详尽的答案，我们不承诺。 无论哪种方式，运算能如此坚定地走自己在现代世界上没有一个可以被视为社会适应没有它的基础知识位置。

由于有一个正整数

当然，主要对象，其中算术操作， - 自然数，例如1，2，3，4，...，152 ...等 自然数的算术是普通对象，如在草地奶牛牺牲的结果。 不过，“很多”或“一点点”当事情已不再持有人，并不得不发明了更复杂的计数技术的定义。

但真正的突破是在人类心智已经达到，可以是同一个数量的“两节”指定和2公斤，2砖和2份点。 它需要从形式，特征和对象的抽象意义的事实，那么我们就可以生产具有正整数的形式，这些对象的一些行动。 于是就诞生数的算术，这是进一步发展和占据社会地位扩大。

这种深入的数的概念，如零和负数，分数，数字指的是数字在其他方面，有丰富的和有趣的发展史。

算术和实用埃及人

两个古老的人类同伴在全球的研究和解决日常问题 - 这个算术和几何形状。

据认为，算术的历史有它在古代东方起源：印度，埃及，巴比伦和中国。 因此，林德纸莎草起源于埃及（如此命名是因为相同的名称属于所有者），其历史可以追溯到二十世纪。 BC，除了其他有价值的数据包括一小部分的在具有不同分母和分子等于一个部分的量扩展。

例如：73分之2= 1/60 + 219分之1+292分之1+ 1/365 。

但是，什么是一个复杂的分解的含义是什么？ ，埃及的做法不容忍抽象思考号码事实，相反，计算只为实用目的而进行。 也就是说，埃及人将此类业务从事的计算，只是为了建立墓，例如。 有必要计算该鳍状结构的长度，它使一个人坐纸莎草纸。 可以看出，在计算埃及的进展是所谓的，而大规模，建筑，而非科学的热爱。

出于这个原因，在纸莎草发现的计算，不能叫上分数的主题思考。 最有可能的，这是一个实际的准备，这有助于进一步解决与分数的问题。 古埃及人并不知道乘法表，制作了一个相当冗长的计算，散开成许多子任务。 也许，这就是这些子任务之一。 这是很容易发现，这些空白的计算是非常耗时的，而不是非常有前途的。 也许是这个原因，我们没有看到古埃及数学的发展的一大贡献。

古希腊和哲学算术

许多古代东方的知识成功地被古希腊人，已知抽象的，抽象的，哲学思考的球迷掌握。 实践他们对什么都不感兴趣，但不表明最好的理论家和思想家都很难找到。 这是很好的科学，因为数学是不可能深入下去，而不是与现实撕裂它。 当然，也可以乘10头奶牛和100升牛奶，但不能动为止。

希腊人深思留在历史上的显著标记，他们的作品都来我们：

• 欧几里德“几何原本”。
• 毕达哥拉斯。
• 阿基米德。
• 埃拉托色尼。
• 泽农。
• 阿那克萨哥拉。

而且，当然，变成了希腊人的全部哲学，特别是毕达哥拉斯情况下，追随者是如此热衷于数字，认为这些神秘世界的和谐。 这些数字已经使研究和调查，其中一些和他们夫妇的归因特殊属性。 例如：

• 完美的数字 - 那些其所有除数的总和除的数量本身（6 = 1 + 2 + 3）。
• 友好号码 - 这些数字，其中之一是在第二和反之亦然的所有除数的总和（毕达哥拉斯知道只有一个这样的对：220和284）。

希腊人，谁认为，科学应该是爱而不是与她以牟利为目的，取得了长足的进步，探索，播放和添加数字。 应当指出的是，并非所有他们的研究已被广泛使用，其中一些人只是“为美。”

中世纪东方思想家

同样，在中世纪算术它欠其发展到东部同时代的人。 印度人给了我们，我们积极利用这样的事“零”，而位置变化的数字计算系统，常见的现代化的看法。 距离Al-粥，这在15世纪撒马尔罕的工作，我们已经继承了 小数， 没有这一点，很难想象现代算术。

在许多方面，欧洲认识了东方的成就成为可能得益于意大利科学家莱昂纳多·菲博纳克奇，谁写了一本书“莱博算盘”，有东方的创新重新认识的工作。 它已成为代数和算术，研究和科学活动在欧洲发展的基石。

俄罗斯算术

最后，算术，找到了自己的位置，并植根于欧洲，开始对俄罗斯土地蔓延。 俄罗斯第一算术出版于1703年 - 这是一本关于算术Leontiya Magnitskogo。 很长一段时间它是在数学的唯一教程。 它包含了代数与几何的初始时刻。 这些数字，这是在俄罗斯的算术课本第一，阿拉伯语的例子中使用。 虽然阿拉伯数字以前见过，在雕刻追溯到17世纪。

这本书本身装饰用阿基米德和毕达哥拉斯的图像，并在第一页 - 图像运算作为一个女人。 她坐在宝座上，在它下面是写在神的名字在希伯来语里，并导致坛的步骤，以词“师”，“增加”，“加法”刻，依此类推。D.人们只能想象背叛了什么样的价值这样的真理，它现在被认为是司空见惯。

600页的教科书描述像加法和乘法表，和导航科学应用的基础。

毫不奇怪，笔者选择了为他的书的希腊思想家的形象，因为他本人被算术的美丽迷住了，他说，“算术已chislitelnitsa有艺术博览会，nezavistnoe ......”。 这种方法算术是有充分理由的，因为这是它的广泛应用可以被认为是科学思想在俄罗斯和普通教育的飞速发展的开始。

忐忑不安的素数

质数-这是 一个自然数， 这是只有2阳性除数：1和它本身。 所有其他号码，除1被称为复合材料。 3 5 7 11 2，，，，，和不是1以外的约数和号码本身所有其它：质数的实例。

至于1号，这是非常宝贵的 - 没有它应该被认为是既不简单也不复合协议。 乍一看很简单，一个简单的数字掩盖了本身内许多未解之谜。

欧几里得定理说，无限多的素数，并埃拉托色尼想出了一个特殊的算术“筛子”，从而消除了复杂的数字，只留下简单。

其实质是强调不删除第一个数字，并在随后的惊人出那些是它的数倍。 我们重复这个过程多次 - 并获得素数表。

算术基本定理

其中关于素数的观察需要特别提到的基本运算定理。

基本运算定理指出，任何大于1的整数，或者一个简单的，或者它可以分解为素数最多的重复因素，只有这样量级的产品。

算术基本定理证明是相当繁琐的，并了解它不像只是基础知识。

乍一看，该素数 - 基本概念，但事实并非如此。 物理学也曾经考虑的基本原子，直到她发现了一个宇宙里。 素数专用一个美丽的故事数学家多恩·萨吉尔“第一个5000万张素数。”

从“三个苹果”来演绎法

真正可以被称为所有科学的基础加固 - 运算法则。 即使作为一个孩子所有的算术脸，就读于娃娃的胳膊和腿的数量，立方体，苹果的数量等等。D.所以我们学数学，然后进一步进入更复杂的规则。

我们的一生向我们介绍了算法的规则，这是对普通人的最有用的一切科学的给予。 数字的研究 - 这是“算术婴儿”，它引入了男人的数字世界在儿童早期的数字。

更高的算术 - 即学习算术法则演绎科学。 他们中的大多数，我们知道，虽然也许我们不知道他们的确切措辞。

加法和乘法定律

任何两个整数a和b可表示为A + B，这也是一个自然数的总和。 关于另外，以下规律：

• 交换的，即说，术语的排列放置量不发生变化，或A + B = B + A。
• 缔合 ，所述总和不依赖于在地方分组的术语的方法，或+（B + C）= （A + B）+ C。

运算规则，如加， - 基本的一个，但他们使用的所有的科学，更别提日常生活。

任何两个整数a和b可以在产品或B * A * B，这也是一个自然数来表示。 要申请该产品的同一交换和关联的法律，以加入：

• A * B = B * A;
• 的a *（B * C）=（A * B）* C。

有趣的是，有一个法律，它结合了加法和乘法，也被称为分配或分配法：

一个（B + C）= | AB | + AC

此法教导我们用括号来上班，打开它们，这样我们已经可以用更复杂的公式可以正常工作。 这些是将带领我们通过代数的古朴而又复杂的世界的法律。

法运算顺序

关于人类逻辑的规律，它使用的每一天，检查他的手表和计数账单。 而且，尽管如此，它应该被制作成特定的语言。

如果我们有两个正整数a和b，则下列选项：

• a等于b或A = B;
• 一个小于b，或者A
• a大于b或a> b的更大。

这三个选项的只是只能有一个。 基本法，支配该过程，说： 如果A

也有结合加法和乘法的顺序的行为规律： 如果一个

算法的规律告诉我们，用数字，符号和括号的工作，把一切都变成数字的和谐交响曲。

位置和nonpositional编号系统

我们可以说，数字 - 这是数学的语言，从哪个取决于很多东西方便。 有计算的许多系统，其中，像不同语言的字母不同。

考虑在这个位置上数字的定量值从撞击位置点的数字系统。 例如，罗马系统是nonpositional，其中每个数由一组特定的特殊字符编码：I / V / X / L / C / D / M。它们分别是数字1/5/10/50/100/500 / 1000。 在这个系统中，这个数字不改变其定量测定，在什么位置，它应该取决于：。第一，第二等为了得到其他的数字，就必须放下基地。 例如：

• DCC = 700。
• CCM = 800。

更多我们所熟悉的 数字系统 使用阿拉伯数字的位置。 在这种系统中放电的数目定义的位数，例如，三位数字：333，567，等等。 任何放电的重量取决于在第二位置上，其中的数字是一个或另一个的位置，例如图8中具有80的值是典型的十进制系统，还有其他的位置的系统如二进制。

二进制算术

我们熟悉的十进制系统，由单比特和多比特数字。 在该位数字左边的数字是十里重要性右边的一个更大的时代。 所以，我们用来读取2，17，467，等等。D.它是一个不同的逻辑和的方法部分中，这被称为“二进制算术”。 这并不奇怪，因为人类逻辑不创建二进制算术，和计算机。 如果用数字的算术源于计数，这进一步从主体属性，以“裸”算术抽象，那么这将不会与您的电脑工作。 为了能够分享他们与计算机知识，一个人必须发明模型计算。

二进制算术的工作原理与二进制字母，只由0和1而使用这个字母被称为一个双星系统。

不同于二进制算术小数，左的位置的重要性，不再是10倍和2倍。 二进制数的形式为111，1001等。D.我们应该如何理解这些数字呢？ 因此，我们认为数1100

1. 1 * 8 = 8，铭记的是，第四个数字，这意味着它必须乘以2，我们得到的8位置 - 在左边的第一个数字。
2. 第二位数字1 * 4 = 4（位置4）。
3. 第三个数字0 * 2 = 0（位置2）。
4. 第四个数字0 * 1 = 0（位置1）。
5. 因此，我们的数目1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12。

也就是说，在二进制系统过渡到一个新的类别的意义左边是2和小数乘以 - 分至10这样的系统有一个缺点：它是需要记录数字太大增长位。 实例十进制数dvochinyh如可从下表中可以看出。

十进制数列于下面的二进制形式表示。

它也可用于八进制，和十六进制数字系统。

这个神秘的算术

什么是算术，“二加二”或数字的未知奥秘？ 正如你所看到的，运算，就可以了，它乍看起来简单，但它并不明显故作轻松。 这是可以研究的儿童，并与来自卡通片“算术婴儿”猫头鹰阿姨在一起，你可以潜入深海科学研究几乎哲学秩序。 在历史上它已经从计数目标崇拜数字之美了。 有一两件事是肯定的：与建立算术的基本假定，所有的科学可以依靠她的肩膀强。